www.skg.fi/w638

Teho, määrittely ja mittaus

Mitä teho on

Täällä pyritään käyttämään SI-järjestelmän yksiköitä: SI-opas
#1 Voima on kappaleeseen kohdistunutta painetta. Kappaleen ei tarvitse liikkua voiman vaikutuksesta. Voiman yksikkönä voidaan käyttää newtonia [N].
1 N = 1 kg · m/s2. Voima 1 N antaa kappaleelle, jonka massa on 1 kg, kiihtyvyyden 1 m/s2.

#2 Työ on voimaa liikkeessä. Työtä ei voi tapahtua mikäli kappale ei liiku. Työn mittaamiseksi tarvitsee tietää kappaleen paino ja matka, jonka kappale on liikkunut. Työn yksikkönä voidaan käyttää newtonmetriä [Nm]
#3 Teho on määritellään työntekonopeudella. Teho on jossakin ajassa tehty työ, joten tehon yksikkönä voidaan käyttää [Nm/s], tehon yksikkönä käytetään myös wattia [W],
Edellä oleva kaavoina:
työ: W = F * s
teho: P = W / t = (F * s) / t = F * v

Työ: W [Nm]
Voima: F [N]
Matka s [m]
Teho: P [Nm/s tai W]
Aika: t [s]
Nopeus: v [m/s]
Kiihtyvyys: g [m/ss]

Hevosvoima

Kilowateista huolimatta yksiköt hv, hp ja PS ovat edelleen käytössä. PS on lyhennys saksankielisestä sanasta Pferdestärke (hevosvoimat) ja hp vastaavasta englanninkielisestä sanasta horsepower (hp). Ne siis tarkoittavat samaa asiaa. Mutta miksi moottorin kykyä on mitattu hevosvoimilla?
Yksikön otti käyttöön skottilainen keksijä James Watt (1736-1819) kuvatakseen kehittämänsä maailman ensimmäisen höyrykoneen työkykyä. Tuohon aikaan hevonen oli pääasiallisin voimanlähde, joka pyöritti koneita, mm. kaivosten tyhjennyspumppuja. Niinpä oli aivan luonnollista, että hän yritti mitata moottorinsa tehokkuutta vertaamalla sen työkykyä hevoseen.
Wattin vuonna 1873 Lontoon vahvimmilla hevosilla suorittamassa kokeessa selvisi että hevonen pystyi nostamaan 75 kiloisen painon metrin korkeuteen yhdessä sekunnissa. Niinpä yksi hevosvoima (1 hv) on vastaavaan suoritukseen pystyvä voima.
Kun hevosvoima muutetaan SI-järjestelmän yksiköksi saadaan:
(9,81 [m/(s * s)] * 75 [kg] * 1 [m]) / 1 [s] = 735,75 [Nm/s], yksiköksi on sovittu watti [W]. Yksi hevosvoima on siis 735,75 W !
linkki

Vääntömomentti

Vääntömomentti on sama asia kuin työ (#2 Työ). Vääntömomentti tarkoittaa voimaa, joka nimensä mukaisesti vääntää moottorin kampiakselia pyörimissuuntaan. 100 Nm vääntömomentti vastaa voimaa, joka aiheutuu kun kampiakselia väännetään 1 metrin varren päästä "9,81 kilogramman" eli 100 N voimalla. Painovoimahan on 1 kg kappaleelle 9,81 N (F = m * g).

Kuva 1: 100 Nm vääntömomentti
Tehon mittaaminen ja laskeminen
Edellä olevan peruskoulufysiikan perusteella on mahdollista laskea teho mikäli kappaleen kiihtyvyys voidaan mitata ja tunnetaan kiihtyvä massa. Tehodynamometrissa massana luonnollisesti toimii dynamometrin vastus, esimerkiksi painavat rullat, joita auto alkaa kiihtyvällä nopeudella pyörittää. Teho voidaan myös laskea auton kiihdytykseen kuluvasta ajasta,mutta tästä tehosta jää auton ilmanvastus kokonaan pois.
Näin laskemalla saadaan rengasta pyörittävä teho, joten voimansiirron välityshäviö jää pois. Osa moottrorin tehosta muuttuu lämmöksi voimansiirrossa. Tosin tehodynamometreissa pyritään mittaamaan/arvioimaan voimansiirron välityshäviötä.
Tehodynamometrista on saatu vääntömomenttilukemat, miten saan tehon selville.
Lasketaan matka, jonka kampiakseli on liikkunut ympyrämuotoista rataa pitkin yhden sekunnin aikana. Ratahan on nyt ympyrä, jonka säde on 1 metri, koska dynamometrin antama lukema on yksikössä Nm.

Esimerkki, muutetaan vääntömomentti tehoksi [381,52 Nm / 3000 rpm]:

P = W [Nm] / t [s] = = (F [N] * s [m]) / t [s] = (381,52 * 2 * pi * (3000 / 60) ) / 1 = 119858 W = 120 kW
Ajanottokellolla on saatu aika kun auto kiihdyttää 1/4 mailin matkan
Lasketaan keskimääräinen kiihtyvyys, todellisuudessa kiihtyvyys on jotain aivan muuta kuin tasaista:
[1 maili = 1609 metriä]
Esimerkiksi 1900 kg auto ajaa 1/4 mailia 17 sekunnissa, käytetään kaavoja:
F = m * a
P = (m * a * s) / t
a = s / (t * t)
Saadaan teholle yhtälö:
P = (m * s * s) / (t * t * t), jossa:
m = massa
s = matka
t = aika

a = s /(t*t) = 1609 / (4 * 17 * 17) = 1,39 (m / s*s)
F = a * m = 1,392 * 1900 = 2644,55 N
P = (1900 * 402,25 * 402,25) / (17 * 17 * 17) tai P = (2644.55 N * 402 m) / 17 s = 62574,72 W
, ja lopuksi muunnos hevosvoimiksi:
62574 / (9,81 * 75) = 85,0 Hp.
Tuohon lukemaan tulisi siis laskea lisäksi ilmanvastuksen voittamiseksi kulunut teho, jolloin saadaan vetävään pyörään vaikuttava teho.

Teho, määrittely ja mittaus
Mitä teho on
	Täällä pyritään käyttämään SI-järjestelmän yksiköitä: SI-opas #1 Voima on kappaleeseen kohdistunutta painetta. Kappaleen ei tarvitse liikkua voiman vaikutuksesta. Voiman yksikkönä voidaan käyttää newtonia [N]. 1 N = 1 kg · m/s2. Voima 1 N antaa kappaleelle, jonka massa on 1 kg, kiihtyvyyden 1 m/s2. #2 Työ on voimaa liikkeessä. Työtä ei voi tapahtua mikäli kappale ei liiku. Työn mittaamiseksi tarvitsee tietää kappaleen paino ja matka, jonka kappale on liikkunut. Työn yksikkönä voidaan käyttää newtonmetriä [Nm] #3 Teho on määritellään työntekonopeudella. Teho on jossakin ajassa tehty työ, joten tehon yksikkönä voidaan käyttää [Nm/s], tehon yksikkönä käytetään myös wattia [W], Edellä oleva kaavoina: työ: W = F * s teho: P = W / t = (F * s) / t = F * v Työ: W [Nm] Voima: F [N] Matka s [m] Teho: P [Nm/s tai W] Aika: t [s] Nopeus: v [m/s] Kiihtyvyys: g [m/ss]
Hevosvoima
	Kilowateista huolimatta yksiköt hv, hp ja PS ovat edelleen käytössä. PS on lyhennys saksankielisestä sanasta Pferdestärke (hevosvoimat) ja hp vastaavasta englanninkielisestä sanasta horsepower (hp). Ne siis tarkoittavat samaa asiaa. Mutta miksi moottorin kykyä on mitattu hevosvoimilla? Yksikön otti käyttöön skottilainen keksijä James Watt (1736-1819) kuvatakseen kehittämänsä maailman ensimmäisen höyrykoneen työkykyä. Tuohon aikaan hevonen oli pääasiallisin voimanlähde, joka pyöritti koneita, mm. kaivosten tyhjennyspumppuja. Niinpä oli aivan luonnollista, että hän yritti mitata moottorinsa tehokkuutta vertaamalla sen työkykyä hevoseen. Wattin vuonna 1873 Lontoon vahvimmilla hevosilla suorittamassa kokeessa selvisi että hevonen pystyi nostamaan 75 kiloisen painon metrin korkeuteen yhdessä sekunnissa. Niinpä yksi hevosvoima (1 hv) on vastaavaan suoritukseen pystyvä voima. Kun hevosvoima muutetaan SI-järjestelmän yksiköksi saadaan: (9,81 [m/(s * s)] * 75 [kg] * 1 [m]) / 1 [s] = 735,75 [Nm/s], yksiköksi on sovittu watti [W]. Yksi hevosvoima on siis 735,75 W ! linkki
Vääntömomentti
	Vääntömomentti on sama asia kuin työ (#2 Työ). Vääntömomentti tarkoittaa voimaa, joka nimensä mukaisesti vääntää moottorin kampiakselia pyörimissuuntaan. 100 Nm vääntömomentti vastaa voimaa, joka aiheutuu kun kampiakselia väännetään 1 metrin varren päästä "9,81 kilogramman" eli 100 N voimalla. Painovoimahan on 1 kg kappaleelle 9,81 N (F = m * g). Kuva 1: 100 Nm vääntömomentti Tehon mittaaminen ja laskeminen Edellä olevan peruskoulufysiikan perusteella on mahdollista laskea teho mikäli kappaleen kiihtyvyys voidaan mitata ja tunnetaan kiihtyvä massa. Tehodynamometrissa massana luonnollisesti toimii dynamometrin vastus, esimerkiksi painavat rullat, joita auto alkaa kiihtyvällä nopeudella pyörittää. Teho voidaan myös laskea auton kiihdytykseen kuluvasta ajasta,mutta tästä tehosta jää auton ilmanvastus kokonaan pois. Näin laskemalla saadaan rengasta pyörittävä teho, joten voimansiirron välityshäviö jää pois. Osa moottrorin tehosta muuttuu lämmöksi voimansiirrossa. Tosin tehodynamometreissa pyritään mittaamaan/arvioimaan voimansiirron välityshäviötä. Tehodynamometrista on saatu vääntömomenttilukemat, miten saan tehon selville. Lasketaan matka, jonka kampiakseli on liikkunut ympyrämuotoista rataa pitkin yhden sekunnin aikana. Ratahan on nyt ympyrä, jonka säde on 1 metri, koska dynamometrin antama lukema on yksikössä Nm.
Esimerkki, muutetaan vääntömomentti tehoksi [381,52 Nm / 3000 rpm]:
	P = W [Nm] / t [s] = = (F [N] * s [m]) / t [s] = (381,52 * 2 * pi * (3000 / 60) ) / 1 = 119858 W = 120 kW Ajanottokellolla on saatu aika kun auto kiihdyttää 1/4 mailin matkan Lasketaan keskimääräinen kiihtyvyys, todellisuudessa kiihtyvyys on jotain aivan muuta kuin tasaista: [1 maili = 1609 metriä] Esimerkiksi 1900 kg auto ajaa 1/4 mailia 17 sekunnissa, käytetään kaavoja: F = m * a P = (m * a * s) / t a = s / (t * t) Saadaan teholle yhtälö: P = (m * s * s) / (t * t * t), jossa: m = massa s = matka t = aika a = s /(tt) = 1609 / (4 17 * 17) = 1,39 (m / ss) F = a m = 1,392 * 1900 = 2644,55 N P = (1900 * 402,25 * 402,25) / (17 * 17 * 17) tai P = (2644.55 N * 402 m) / 17 s = 62574,72 W , ja lopuksi muunnos hevosvoimiksi: 62574 / (9,81 * 75) = 85,0 Hp. Tuohon lukemaan tulisi siis laskea lisäksi ilmanvastuksen voittamiseksi kulunut teho, jolloin saadaan vetävään pyörään vaikuttava teho.